پیرامون گراف های هم ماکسیمال حلقه ها

در دو دهه اخیر مقالات زیادی پیرامون اختصاص دادن یک گراف به یک حلقه ارایه شده است. هدف از معرفی این گرافها بکار گیری یک شیئ ترکیبیاتی برای درک بهتر مفهوم مجرد حلقه هاست. فرض کنید r حلقه ای جابجایی ویکدار باشد. ما در این پایان نامه گرافی را روی این حلقه تعریف می کنیم که رأسهای آن اعضای r هستند و دو رأس متمایز a , b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r و این گراف را گراف هم ماکسیمال حلقه r می نامیم. رابطه متناهی بودن r و گراف مورد نظر را بررسی می کنیم و نشان می دهیم عدد رنگی گراف مورد نظر متناهی است اگر و تنها اگر r یک حلقه متناهی باشد. ما زیر گرافی از گراف مورد نظر را بررسی می کنیم که توسط عناصر غیر یکه rتولید می شود و خواص متعددی از این زیرگراف نظیر قطر، عدد خوشه ای، همبندی و گونای آنرا بررسی می کنیم. همچنین ساختار گراف مورد نظر را برای حلقه های ناجابجایی یکدار تعمیم می دهیم.ثابتهای عددی مختلفی نظیر درجه مینیمال، درجه ماکسیمال، همبندی، عدد خوشه ای و عددرنگی را برای گراف تعریف شده برای حلقه ماتریسهای روی یک میدان متناهی بدست می آوریم.